Question

20．如圖，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，則下列說法錯誤的是（　�。�

• A． ∠ACB=∠AOE
• B． AD=BD
• C． S_△AOB=$\frac{1}{2}$S_△ABC
• D． AE=BE

Answer 1

分析 先根據圓周角定理得出∠AOB=2∠ACB，再由垂徑定理可知∠AOE=∠BOE，$\widehat{AE}$=$\widehat{BE}$，故可得出結論．

解答 解：∵∠ACB與∠AOB是同弧所對的圓周角與圓心角，
∴∠AOB=2∠ACB，
∵OD⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE，$\widehat{AE}$=$\widehat{BE}$，
∴∠ACB=∠AOE，AD=BD，AE=BE，
∴A，B，D正確，C錯誤．
故選C．

點評 本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．