Question

6．若關(guān)于x的一元二次方程為ax²+bx+c=0的兩根之和為3，則關(guān)于x的方程a（x+1）²+b（x+1）+c=0的兩根之和為1．

Answer 1

分析 設(shè)方程ax²+bx+c=0的兩根分別為x₁，x₂，則方程a（x+1）²+b（x+1）+c=0的兩根分別為x₁-1，x₂-1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x₁+x₂=3，進(jìn)而即可得出（x₁-1）+（x₂-1）的值，此題得解．

解答 解：設(shè)方程ax²+bx+c=0的兩根分別為x₁，x₂，則方程a（x+1）²+b（x+1）+c=0的兩根分別為x₁-1，x₂-1，
由題意得：x₁+x₂=3，
∴（x₁-1）+（x₂-1）=（x₁+x₂）-1-1=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出x₁+x₂=3是解題的關(guān)鍵．