Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．將△ACE沿CE折疊后得到△CEF，點(diǎn)A落在F點(diǎn)處，CF交AB于點(diǎn)O，連結(jié)BF，則四邊形BCEF的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：如圖，作輔助線；求出AC=3

3

，∠FCB=30°；此為解決該題的兩個(gè)關(guān)鍵結(jié)論；證明四邊形BCEF是平行四邊形求出FM的長，即可解決問題．

解答：解：如圖，過點(diǎn)F作FM⊥CB，交CB的延長線于點(diǎn)M；
∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，
∴AB=6，AC=3

3

；AB=2BC；
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴AE=CE=BC，∠A=∠ACE=30°；
由翻折變換的性質(zhì)得：
∠ECF=∠ECA=30°，∠A=∠EFC=30°，
AE=EF，CF=AC=3

3

；
∴∠FCB=90°-60°=30°，
∴∠EFC=∠FCB，
∴EF∥CB；而EF=BC，
∴四邊形BCEF是平行四邊形；
∵∠FCM=30°，CF=3

3

，F(xiàn)M⊥CM，
∴FM=

3 3

2

，
∴S_{平行四邊形}=BC•FM=3×

3 3

2

=

9 3

2

，
故答案為

9 3

2

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)來分析、判斷、推理或解答．