Question

如圖，⊙O與正方形ABCD的各邊分別相切于點E、F、G、H，點P是

HG

上的一點，則tan∠EPF的值是

 

．

Answer 1

考點：切線的性質,正方形的性質,圓周角定理,銳角三角函數(shù)的定義

專題：幾何綜合題

分析：連接HF，EG，F(xiàn)G，根據切線的性質和正方形的性質可知：FH⊥EG，再由圓周角定理可得：∠EPF=∠OGF，而∠OGF=45°，問題得解．

解答：解：連接HF，EG，F(xiàn)G，
∵⊙O與正方形ABCD的各邊分別相切于點E、F、G、H，
∴FH⊥EG，
∵OG=OF，
∴∠OGF=45°，
∵∠EPF=∠OGF，
∴tan∠EPF=tan45°=1，
故答案為：1．

點評：本題考查了正方形的性質、切線的性質、圓周角定理以及銳角三角函數(shù)的定義，題目的綜合性較強，解題的關鍵是正確添加輔助線，構造直角三角形．