Question

6．甲、乙兩車(chē)分別從相距480千米的A、B兩地出發(fā)，勻速相向行駛，乙車(chē)比甲車(chē)先出發(fā)1小時(shí)，從B地直達(dá)A地．甲車(chē)出發(fā)t小時(shí)兩車(chē)相遇后甲車(chē)停留1小時(shí)，因有事按原路返回A地，兩車(chē)同時(shí)到達(dá)A地．從甲車(chē)出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，時(shí)間為x（時(shí)），甲、乙兩車(chē)距B地的路程y（千米）與x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示
（1）乙車(chē)的速度是60千米/時(shí)，t=3．
（2）求甲車(chē)距B地路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．
（3）直接寫(xiě)出乙車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距30千米．

Answer 1

分析 （1）由速度=路程÷時(shí)間可算出乙車(chē)的速度，根據(jù)在整個(gè)行駛的過(guò)程中甲為勻速運(yùn)動(dòng)（中間停留除外），可知甲返回A地時(shí)間與出發(fā)時(shí)間相同，由此得出關(guān)于時(shí)間t的一元一次方程，解方程即可得出t的值；
（2）分別設(shè)出各線段的函數(shù)關(guān)系式，代入端點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)乙車(chē)的速度得出乙車(chē)距B地路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合（2）中的關(guān)系式分段討論，由兩車(chē)的距離差為30得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程得出x的值，由于是求乙車(chē)出發(fā)的時(shí)間，故在x值上+1即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）乙車(chē)的速度為60÷1=60（千米/時(shí)），
∵甲車(chē)的速度不變，
∴甲車(chē)返回的時(shí)間也為t小時(shí)，
∴有t+1+t=（480-60）÷60，
解得：t=3．
故答案為：60；3．
（2）根據(jù)題意，得：甲出發(fā)3小時(shí)時(shí)，與B地的距離為3×60+60=240；
甲出發(fā)7小時(shí)后，與乙一同到B地．
當(dāng)0≤x≤3時(shí)，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
根據(jù)題意，得$\left\{\begin{array}{l}{b=480}\\{3k+b=240}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-80}\\{b=480}\end{array}\right.$．
∴y=-80x+480；
當(dāng)3＜x≤4時(shí)，y=240；
當(dāng)4＜x≤7時(shí)，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，
根據(jù)題意，得$\left\{\begin{array}{l}{4m+n=240}\\{7m+n=480}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=80}\\{n=-80}\end{array}\right.$．
∴y=80x-80．
綜上可知：甲車(chē)距B地路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=$\left\{\begin{array}{l}{-80x+480（0≤x≤3）}\\{240（3＜x≤4）}\\{80x-80（4＜x≤7）}\end{array}\right.$．
（3）乙車(chē)距B地路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=60（x+1）=60x+60，
當(dāng)0≤x≤3時(shí)，-80x+480-60x-60=30，
解得：x=$\frac{39}{14}$，x+1=$\frac{53}{14}$；
當(dāng)3＜x≤4時(shí)，60x+60-240=30，
解得：x=$\frac{7}{2}$，x+1=$\frac{9}{2}$；
當(dāng)4＜x≤7時(shí)，60x+60-80x+80=30，
解得：x=$\frac{11}{2}$，x+1=$\frac{13}{2}$．
綜上可知：乙車(chē)出發(fā)$\frac{53}{14}$、$\frac{9}{2}$和$\frac{13}{2}$小時(shí)時(shí)兩車(chē)相距30千米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）找出關(guān)于時(shí)間t的一元一次方程；（2）利用待定系數(shù)法分段求函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于x的一元一次方程．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組或函數(shù)關(guān)系式）是關(guān)鍵．