Question

已知關于x的方程x²+3x-m=0有兩個實數(shù)根，并且這兩個實數(shù)根的平方和為11，求m的值．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關系,根的判別式

專題：

分析：設方程的兩根分別為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到a+b=-3，ab=-m，由于a²+b²=11，根據(jù)完全平方公式得到（a+b）²-2ab=11，則（-3）²-2（-m）=11，解得m=1，然后利用根的判別式確定m的值．

解答：解：設方程的兩根分別為a、b，則a+b=-3，ab=-m，
∵a²+b²=11，
∴（a+b）²-2ab=11，
∴（-3）²-2（-m）=11，
解得m=1，
當m=1時，原方程變形為x²+3x-1=0，△=9-4×（-1）=13＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴m的值為1．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，也考查了根的判別式．