Question

已知：如圖，在△ABC中，對于以下的四個論斷：
①AD⊥BC于點(diǎn)D；
②BE⊥AC于點(diǎn)E；
③BF=AC；
④DF=DC．
寫出由其中的三個作為條件，推得另一個的真命題（用序號表示，如①②③?④），并證明你寫出的真命題．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),命題與定理

專題：開放型

分析：命題為：①②③?④，易證∠BDF=∠AEF=90°，即可求得∠DBF=∠EAF，即可證明△CAD≌△FBD，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)可得DF=DC，即可解題．

解答：證明：命題為：①②③?④，
∵AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，
∴∠BDF=∠AEF=90°，
∴∠DBF+∠BFD=90°，∠AFE+∠EAF=90°，
∵∠BFD=∠AFE，
∴∠DBF=∠EAF，
在△CAD和△FBD中，

∠ADC=∠BDF=90° ∠EAF=∠DBF BF=AC

，
∴△CAD≌△FBD（AAS），
∴DF=DC．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△CAD≌△FBD是解題的關(guān)鍵．