Question

當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，關(guān)于x的代數(shù)式的值3mx+1恒大于0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)y=3mx+1，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到：當(dāng)x=-1和當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值恒大于0即可．

解答：解：設(shè)y=3mx+1．
當(dāng)m=0時(shí)，y=1＞0，符合題意；
當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)y=3mx+1是一次函數(shù)，則
當(dāng)x=-1時(shí)，-3m+1＞0，
解得 m＜

1

3

．
當(dāng)x=3時(shí)，9m+1＞0，
解得 m＞-

1

9

．
綜上所述，m的取值范圍為：-

1

9

＜m＜

1

3

．
故答案是：-

1

9

＜m＜

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．解題時(shí)，需要對(duì)m是否為零進(jìn)行討論，以防錯(cuò)解．