Question

12．如圖在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，則ME的長是（　　）

• A． 2cm
• B． 3cm
• C． 4cm
• D． 5cm

Answer 1

分析 首先連接AM，AE，由在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，可求得∠B=∠C=30°，又由AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，易得△AME是等邊三角形，繼而求得答案．

解答 解：連接AM，AE，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，
∴∠C=∠B=30°，
∵AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，
∴AE=CE，AM=BM，
∴∠CAE=∠C=30°，∠BAM=∠B=30°，
∴∠AEM=∠AME=60°，
∴△AME是等邊三角形，
∴AM=AE=MN，
∴BM=ME=CE，
∵BC=9cm，
∴ME=3cm．
故選：B．．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．