Question

7．某校九年級(jí)準(zhǔn)備用360元錢購(gòu)買一批簽字筆獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，在購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)，每支簽字筆可以打九折，打折后購(gòu)買的數(shù)量比打折前多10支．
（1）求打折前每支筆的售價(jià)是多少元？
（2）由于學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購(gòu)買筆和筆袋共80件，筆袋每個(gè)原售價(jià)為7元，兩種物品都打九折，且購(gòu)買簽字筆的數(shù)量不超過總數(shù)量的一半，請(qǐng)問學(xué)校預(yù)算的360元錢是否夠？如果夠用，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種最節(jié)省的購(gòu)買方案；如果不夠用，請(qǐng)求出至少還需要再添加多少錢？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)打折后購(gòu)買的數(shù)量比打折前多10本，進(jìn)而得出等式求出答案；
（2）設(shè)購(gòu)買簽字筆的數(shù)量為y件，購(gòu)買總金額為w元，根據(jù)總金額=購(gòu)買簽字筆的價(jià)格+購(gòu)買筆袋的價(jià)格列出w關(guān)于y的函數(shù)解析式，根據(jù)y的取值范圍以及一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

解答 解：（1）設(shè)打折前每支筆的售價(jià)是x元，由題意得：
$\frac{360}{x}$+10=$\frac{360}{0.9x}$，
解得：x=4，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的根，
答：打折前每支筆的售價(jià)是4元；

（2）學(xué)校預(yù)算的360元錢不夠．
設(shè)購(gòu)買簽字筆的數(shù)量為y件，購(gòu)買總金額為w元，由題意得
w=4×0.9y+7×0.9（80-y）=-2.7y+504（y≤40）．
∵-2.7＜0，
∴當(dāng)y=40時(shí)，w最小，
此時(shí)，w=-2.7×40+504=396＞360，
396-360=36．
故學(xué)校預(yù)算的360元錢不夠用，至少還需要再添加36元錢．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解答此類應(yīng)用類題目，一定要先仔細(xì)審題，有時(shí)需要讀上幾遍，找到解題需要的等量關(guān)系或不等關(guān)系，列出關(guān)系式，注意分式方程必須檢驗(yàn)．