Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB 上一點(diǎn)，DE、CE分別是∠ADC、∠BCD的平分線(xiàn)．若AD=5，DE=6，則平行四邊形ABCD的面積是（　�。�

• A、96
• B、60
• C、48
• D、30

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出DA=AE=5，BC=BE=5，進(jìn)而利用勾股定理得出DF的長(zhǎng)，即可得出平行四邊形ABCD的面積．

解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，
∵DE、CE分別是∠ADC、∠BCD的平分線(xiàn)，
∴∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠BCE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AD=BC=5，
∠CDE=∠DEA，∠DCE=∠CEB，
∴∠ADE=∠AED，∠CBE=∠BEC，
∴DA=AE=5，BC=BE=5，
∴AB=10，
則DF²=DE²-EF²=AD²-AF²，
故6²-FE²=5²-（5-EF）²，
解得：EF=3.6，
則DE=

DE2-EF2

=4.8，
故平行四邊形ABCD的面積是：4.8×10=48．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，得出EF，DE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．