Question

9．如圖，已知$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BC}{DE}$=$\frac{AC}{AE}$．
（1）求證：△ABD∽△ACE．
（2）若∠BAD=15°，求∠EBC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似求出△ABC和△ADE相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAC=∠DAE，然后求出∠BAD=∠CAE，再根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等，兩三角形相似證明即可；
（2）如圖，由∠BAD=15°，得到∠CAE=15°，根據(jù)△ABC∽△ADE，得到∠ABC=∠AEB，根據(jù)對(duì)頂角相等和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)果．

解答 （1）證明：∵$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BC}{DE}$=$\frac{AC}{AE}$，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
∵$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$，
∴△ABD∽△ACE；

（2）解：如圖，∵∠BAD=15°，
∴∠CAE=15°，
∵△ABC∽△ADE，
∴∠ABC=∠AEB，
∵∠1=∠2，
∴∠EBC=∠CAE=15°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，對(duì)頂角相等，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．