Question

6．如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm，求：
（1）AD的長；
（2）四邊形ABCD的周長．

Answer 1

分析 （1）根據AD∥BC，可得∠ADB=∠CBD；根據BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠DBC，于是得到∠ABD=∠ADB，所以可證AB=AD；
（2）證出△BCD是直角三角形，利用30°的角所對的直角邊是斜邊的一半，即可求出BC的長．

解答 （1）解：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AD=AB=4cm；
（2）解：∵AD∥BC，∠A=120°，∠C=60°，
∴∠ADC=120°，∠ABC=60°，∠ADB=∠DBC；
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ADB=30°，∠BDC=90°；
∴AB=AD，BC=2CD；又AB=CD=4cm，
∴AD=4，BC=8，
∴AB+BC+CD+AD=4+8+4+4=20（cm），
∴四邊形ABCD的周長為20cm．

點評 本題考查了等腰梯形的性質的運用，角平分線的性質的運用，等腰三角形的性質的運用，勾股定理的運用及等腰梯形的周長．在解答中掌握等腰梯形的周長的算法是關鍵．