Question

14．如圖所示，一個(gè)四邊形紙片ABCD，∠B=∠D=90°，把紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的B′點(diǎn)，AE是折痕．
（1）試判斷B′E與DC的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如果∠C=128°，求∠AEB的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由折疊得：∠AB′E=∠B=∠D=90°，再根據(jù)同位角相等兩直線平行可得B′E∥CD；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠B′EB，由折疊的性質(zhì)得∠AEB=∠AEB′，即可求得結(jié)論．

解答 （1）B′E∥DC，
證明：由折疊得：∠AB′E=∠B=∠D=90°，
∴B′E∥DC；
（2）解：∵B′E∥DC，∠C=128°，
∴∠B′EB=128°，
由折疊得：∠AEB=∠AEB′=$\frac{1}{2}$×128°=64°．

點(diǎn)評 本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，知道翻折變換前后的兩個(gè)圖形全等是解題的關(guān)鍵．