Question

16．在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達(dá)A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人距B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問(wèn)題：
（1）寫出A、B兩地之間的距離；
（2）求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；
（3）若兩人之間保持的距離不超過(guò)3km時(shí)，能夠用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系，請(qǐng)直接寫出甲、乙兩人能夠用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)x=0時(shí)，甲距離B地30千米，由此即可解決問(wèn)題．
（2）根據(jù)相遇時(shí)間=$\frac{距離}{速度和}$即可解決．
（3）分三個(gè)時(shí)間段求出時(shí)間即可，①是相遇前，則15x+30x=30-3，②是相遇后，則15x+30x=30+3，③若是甲到達(dá)B地前，而乙到達(dá)A地后按原路返回時(shí)，則15x-30（x-1）=3，分別解方程即可．

解答 解：（1）x=0時(shí)，甲距離B地30千米，
所以，A、B兩地的距離為30千米；
（2）由圖可知，甲的速度：30÷2=15千米/時(shí)，
乙的速度：30÷1=30千米/時(shí)，
30÷（15+30）=$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$×30=20千米，
所以，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（$\frac{2}{3}$，20），表示甲、乙兩人出發(fā)$\frac{2}{3}$小時(shí)后相遇，此時(shí)距離B地20千米；
（3）設(shè)x小時(shí)甲、乙兩人相距3km，
①若是相遇前，則15x+30x=30-3，解得x=$\frac{3}{5}$，
②若是相遇后，則15x+30x=30+3，解得x=$\frac{11}{15}$，
③若是甲到達(dá)B地前，而乙到達(dá)A地后按原路返回時(shí)，
則15x-30（x-1）=3，
解得x=$\frac{9}{5}$，
所以，當(dāng)$\frac{3}{5}$≤x≤$\frac{11}{5}$或$\frac{9}{5}$≤x≤2時(shí)，甲、乙兩人能夠用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、相遇問(wèn)題等知識(shí)，理解題意是解題的關(guān)鍵，考慮問(wèn)題要全面，不能漏解，屬于中考常考題型．