Question

已知關(guān)于x的一元二次方程（a²+1）x²-2（a+b）x+b²+1=0．
（1）當(dāng)b=2時，方程有一個實數(shù)根為2，求a的取值范圍；
（2）若此方程有實數(shù)根，當(dāng)2＜a＜6時，求b的取值范圍．

Answer 1

考點：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）把x=2，b=2代入方程得出4（a²+1）-4（a+2）+5=4a²-4a+1=0，解方程求得a的值即可；
（2）根據(jù)根的判別式得出△=4（a+b）²-4（a²+1）（b²+1）≥0，進(jìn)一步整理得出a、b的關(guān)系，代換求得b的取值范圍即可．

解答：解：（1）把b=2，x=2代入方程得4（a²+1）-4（a+2）+4+1=0，
解得a₁=a₂=

1

2

，
即a的值為

1

2

；
（2）根據(jù)題意得△=4（a+b）²-4（a²+1）（b²+1）≥0，
∴（ab）²-2ab+1≤0，即（ab-1）²≤0，
∴ab-1=0，
∴a=

1

b

，
∵2＜a＜6，
∴

1

6

＜b＜

1

2

．

點評：此題主要考查一元二次方程的解法，一元二次方程根的判別式，理解和掌握基礎(chǔ)知識是解決問題的關(guān)鍵．