Question

12．為了保護環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺．已知用90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，每臺設(shè)備價格及月處理污水量如下表所示：

污水處理設(shè)備	A型	B型
價格（萬元/臺）	m	m-3
月處理污水量（噸/臺）	2200	1800

（1）求m的值；
（2）由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過165萬元，問采用何種購買方案可以使得每月處理污水量的噸數(shù)為最多？并求出最多噸數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，列出關(guān)于m的分式方程，求出m的值即可；
（2）設(shè)購買A型設(shè)備x臺，則B型設(shè)備（10-x）臺，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式，求出x的取值范圍．再設(shè)每月處理污水量為W噸，則W=2200x+1800（10-x）=400x+18000，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值．

解答 解：（1）由題意得：$\frac{90}{m}$=$\frac{75}{m-3}$，
解得m=18．
經(jīng)檢驗m=18是原方程的根，
故m的值為18；

（2）設(shè)購買A型設(shè)備x臺，則B型設(shè)備（10-x）臺，
由題意得：18x+15（10-x）≤165，
解得x≤5．
設(shè)每月處理污水量為W噸，由題意得W=2200x+1800（10-x）=400x+18000，
∵400＞0，
∴W隨著x的增大而增大，
∴當(dāng)x=5時，W最大值為：400×5+18000=20000，
即兩種設(shè)備各購入5臺，可以使得每月處理污水量的噸數(shù)為最多，最多為20000噸．

點評 本題考查分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．