Question

甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工直徑為100mm的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，從產(chǎn)品中各隨機(jī)抽出6件進(jìn)行測量，測得數(shù)據(jù)如下表（單位：min）：

甲機(jī)床	99	100	98	100	100	103
乙機(jī)床	99	100	102	99	100	100

（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差；
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，你能知道哪一臺(tái)機(jī)床加工這種零件更符合要求嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：方差,算術(shù)平均數(shù)

專題：

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的公式和方差的公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²，求解即可；
（2）根據(jù)方差的意義：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，方差小的機(jī)床加工這種零件更符合要求．

解答：解：（1）

.

x甲

=100+

1

6

（-1+0-2+0+0+3）=100，

.

x乙

=100+

1

6

（-1+0+2-1+0+0）=100，
S_甲²=

1

6

[（99-100）²+（100-100）²+（98-100）²+（100-100）²+（100-100）²+（103-100）²]
=

1

6

（1+0+4+0+0+9）=

7

3

，
S_乙²=

1

6

[（99-100）²+（100-100）²+（102-100）²+（99-100）²+（100-100）²+（100-100）²]
=

1

6

（1+0+4+1+0+0）=1；

（2）由（1）可知，

.

x甲

=

.

x乙

，而S_甲²＞S_乙²
∴乙機(jī)床加工這種零件更符合要求．

點(diǎn)評：本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．