Question

6．如圖，△AEB，△ADC都是等邊三角形，BD，CE相交于點P，連接AP．
（1）能通過旋轉(zhuǎn)△AEC得到△ABD嗎？若能，描述這個圖形的旋轉(zhuǎn)過程；
（2）求∠APB的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先利用等邊三角形的性質(zhì)得到AE=AB，AC=AD，∠BAE=∠CAD=60°，則利用旋轉(zhuǎn)的定義可得△AEC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABD；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AEP=∠ABP，則可判斷點A、P、B、E四點共圓，于是根據(jù)圓周角定理得到∠APE=∠ABE=60°，∠BPE=∠BAE=60°，于是得到∠APB=∠APE+∠BPE=120°．

解答 解：（1）∵△AEB，△ADC都是等邊三角形，
∴AE=AB，AC=AD，∠BAE=∠CAD=60°，
∴△AEC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABD；
（2）∵△AEC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABD，
∴∠AEP=∠ABP，
∴點A、P、B、E四點共圓，
∴∠APE=∠ABE=60°，∠BPE=∠BAE=60°，
∴∠APB=∠APE+∠BPE=60°+60°=120°．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了四點共圓的判定和圓周角定理．