Question

一個邊長為2的等邊三角形，它的角平分線相交于原點，求三角形的三個頂點在直角坐標系中的坐標．

Answer 1

考點：等邊三角形的性質,坐標與圖形性質

專題：

分析：不妨設三角形的三個頂點分別為A、B、C，A在y軸的正半軸上，BC交y軸于點D，由勾股定理求得AD的長，由題可知原點O為三角形的重心，由可求AO和BO的長，則可寫出三點的坐標．

解答：
解：如圖△ABC，A在y軸的正半軸上，BC交y軸于點D，
AB=BC=AC=2，則BD=CD=1，
在Rt△ABD中由勾股定理可求得AD=

3

，
由題意可知O為△ABC的重心，所以AO=

2

3

AD=

2 3

3

，OD=

3

3

，
所以A點坐標為（0，

2 3

3

），B點坐標為（-1，-

3

3

），C點坐標為（1，-

3

3

）．

點評：本題主要考查等三邊三角形的性質，由題意得出O為三角形的重心求出AO的長度是解題的關鍵．