Question

11．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的一部分，已知A（-2.5，2），則根據(jù)圖象可得到下列結(jié)論：
①a＞0，b²-4ac＞0；
②x＜m時(shí)，y隨x的增大而減小，則m≤2；
③-2.5≤x＜4時(shí)，-3≤y≤2；
④-3≤y≤0時(shí)，-1≤x≤5．
其中正確的序號(hào)是①②③．

Answer 1

分析 由拋物線的開(kāi)口向上知a＞0，圖象與x軸有交點(diǎn)，可以推出b²-4ac＞0，①正確；對(duì)稱軸為x=2，可以推出x＜m時(shí)，y隨x的增大而減小，則m≤2，②正確；由A（-2.5，2）和頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，-3），可以推出-2.5≤x＜4時(shí)，-3≤y≤2，③正確；由圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)x₁＜-1，x₂＞5，④錯(cuò)誤．然后即可作出選擇．

解答 解：①∵拋物線的開(kāi)口向上，
∴a＞0，
又∵二次函數(shù)的圖象是拋物線，
∴與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，故正確；
②由圖象可知對(duì)稱軸為x=2，
∴在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，
∴x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，則m≤2，正確；
③∵對(duì)稱軸為x=2，
∴2-（-2.5）＞4-2，
∴對(duì)于（-2.5，y₁）、（4，y₂），y₁＞y₂，
∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），
∴-2.5≤x＜4時(shí)，-3≤y≤2，正確；
④∵拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)x＜-1或x＞5，
∴-3≤y≤0時(shí)，-1≤x≤5，錯(cuò)誤；
故正確的為①②③．
故答案為①②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與x軸交點(diǎn)來(lái)確定．