Question

如圖，溫州鑫鑫打火機廠在廠房O的周圍租了三幢樓A、B、C作為職工宿舍，每幢宿舍樓之間均有筆直的公路相連，并且廠房O與每幢宿舍樓之間也有筆直公路相連，且BC＞AC＞AB．廠房O到每條公路的距離相等．設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，OA=x，OB=y，OC=z．現(xiàn)要用汽車每天接送職工上下班后，返回廠房停放，那么以下三條路線d₁=x+c+a+z，d₂=x+b+a+y，d₃=y+c+b+z最短的是________
A、d₁；B、d₂；C、d₃；D、三條路線一樣長；E、d₁=d₂且為最短路線；F、d₁=d₃且為最短路線．

Answer 1

B
分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得出a＞b＞c，再由O到每條公路的距離相等，可得出點O為內(nèi)心，從而得出z＞y＞x，再根據(jù)d₁=x+c+a+z，d₂=x+b+a+y，d₃=y+c+b+z可得出答案．
解答：∵BC＞AC＞AB，BC=a，AC=b，AB=c，OA=x，OB=y，OC=z．
∴a＞b＞c，
∵廠房O到每條公路的距離相等，
∴點O為內(nèi)心，
∴∠OCB=∠OCA=∠ACB，∠OBA=∠OBC=∠ABC，∠OAC=∠OAB=∠BAC，
∵a＞b＞c，
∴∠ACB＜∠ABC＜∠BAC，
∴z＞x＞y，
∴x+z＞b，x+y＞b，b+a＞c，x+y＞c，
∵d₁=x+c+a+z，d₂=x+b+a+y，
∴d₁=x+c+a+z＞2b，d₂=x+b+a+y＞2c，
∵b＞c，x+z＞x+y，
∴d₁＞d₂，
同理d₃＞d₂，
∴d₃＞d₁＞d₂．
故選B．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，三角形的三邊關(guān)系定理：兩邊之和大于第三邊；以及在同一個三角形內(nèi)大角對大邊．