Question

如圖，溫州鑫鑫打火機廠在廠房O的周圍租了三幢樓A、B、C作為職工宿舍，每幢宿舍樓之間均有筆直的公路相連，并且廠房O與每幢宿舍樓之間也有筆直公路相連，且BC＞AC＞AB．廠房O到每條公路的距離相等．設BC=a，AC=b，AB=c，OA=x，OB=y，OC=z．現(xiàn)要用汽車每天接送職工上下班后，返回廠房停放，那么以下三條路線d₁=x+c+a+z，d₂=x+b+a+y，d₃=y+c+b+z最短的是

 

A、d₁；B、d₂；C、d₃；D、三條路線一樣長；E、d₁=d₂且為最短路線；F、d₁=d₃且為最短路線．

Answer 1

分析：首先得出O為△ABC的內心，進而得出△ABO≌△EBO（SAS），在△ECO中，y-x＜a-b推出d₃-d₁＜0，同理d₃-d₂＜0，即可得出答案．

解答：解：∵廠房O到每條公路的距離相等，
∴O為△ABC的內心，
∵在BC上截取BE=BA，連接OE，
在△ABO和△EBO中，

AB=BE ∠ABO=∠OBE BO=BO

∴△ABO≌△EBO（SAS），
∴OA=OE，
在△ECO中，
y-x＜a-b推出d₃-d₁＜0，
同理d₃-d₂＜0，
∴d₃最短，
故選C．

點評：本題考查了三角形的內切圓和內心，三角形的三邊關系定理：兩邊之和大于第三邊；以及在同一個三角形內大角對大邊．