Question

我市為創(chuàng)建“國家級森林城市”政府將對江邊一處廢棄荒地進(jìn)行綠化，要求栽植甲、乙兩種不同的樹苗共6000棵，且甲種樹苗不得多于乙種樹苗，某承包商以26萬元的報(bào)價(jià)中標(biāo)承包了這項(xiàng)工程．根據(jù)調(diào)查及相關(guān)資料表明：移栽一棵樹苗的平均費(fèi)用為8元，甲、乙兩種樹苗的購買價(jià)及成活率如表：

品種	購買價(jià)（元/棵）	成活率
甲	20	90%
乙	32	95%

設(shè)購買甲種樹苗x棵，承包商獲得的利潤為y元．請根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍；
（2）承包商要獲得不低于中標(biāo)價(jià)16%的利潤，應(yīng)如何選購樹苗？
（3）政府與承包商的合同要求，栽植這批樹苗的成活率必須不低于93%，否則承包商出資補(bǔ)載；若成活率達(dá)到94%以上（含94%），則政府另給予工程款總額6%的獎勵，該承包商應(yīng)如何選購樹苗才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）根據(jù)利潤等于價(jià)格減去成本，可得答案；
（2）根據(jù)利潤不低于中標(biāo)價(jià)16%，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案；
（3）分類討論，成活率不低于93%且低于94%時，成活率達(dá)到94%以上（含94%），可得相應(yīng)的最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案．

解答：解：（1）y=260000-[20x+32（6000-x）+8×6000]=12x+20000，
自變量的取值范圍是：0＜x≤3000；

（2）由題意，得
12x+20000≥260000×16%，
解得：x≥1800，
∴1800≤x≤3000，
購買甲種樹苗不少于1800棵且不多于3000棵；

（3）①若成活率不低于93%且低于94%時，由題意得

0.9x+0.95(6000-x)≥0.93×6000 0.9x+0.95(6000-x)＜0.94×6000

，
解得1200＜x≤2400
在y=12x+20000中，
∵12＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=2400時，
y_最大=48800，
②若成活率達(dá)到94%以上（含94%），則0.9x+0.95（6000-x）≥0.94×6000，
解得：x≤1200，
由題意得y=12x+20000+260000×6%=12x+35600，
∵12＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=1200時，y_最大值=50000，
綜上所述，50000＞48800
∴購買甲種樹苗1200棵，乙種樹苗4800棵，可獲得最大利潤，最大利潤是50000元．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用了價(jià)格減成本等于利潤，分類討論是解題關(guān)鍵．