Question

如圖，已知∠AOC=∠BOD=90°．
（1）∠AOD與∠BOC有什么關(guān)系？為什么？
（2）若∠DOC=35°，則∠AOB等于多少度？
（3）若∠AOB=150°，則∠DOC等于多少度？

Answer 1

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角

專題：

分析：（1）根據(jù)同角的余角相等即可求解；
（2）根據(jù)直角的定義可以求得∠AOD=∠AOC-∠DOC；然后由角間的和差關(guān)系可以求得∠AOB的度數(shù)；
（3）根據(jù)圖示知∠AOC+∠BOC=∠AOB，據(jù)此可以求得∠BOC的度數(shù)，然后由直角的定義即可求得∠DOC的度數(shù)．

解答：解：（1）∵∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOD+∠COD=∠BOC+∠COD=90°，
∴∠AOD=∠BOC；

（2）∵∠AOC=∠AOD+∠COD=90°，∠DOC=35°，
∴∠AOD=55°；
∵∠BOD是直角，
∴∠BOD=90°，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=145°．
故∠AOB等于145度；

（3）∵∠AOB=150°，∠AOC=90°，∠AOC+∠BOC=∠AOB，
∴∠BOC=60°；
又∵∠DOB=90°，∠DOC+∠BOC=∠DOB，
∴∠DOC=30°．
故∠DOC等于30度．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角和補(bǔ)角，角的計(jì)算．解答此題采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．