Question

如圖，BP是△ABC的外角平分線，點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上，求證：點(diǎn)P到△ABC的三邊距離相等．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：過點(diǎn)P作PD⊥AB于D，過PE⊥BC于E，作PF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PD=PE，PD=PF，從而得到PD=PE=PF．

解答：證明：如圖，過點(diǎn)P作PD⊥AB于D，過PE⊥BC于E，作PF⊥AC于F，
∵BP是△ABC的外角平分線，
∴PD=PE，
∵點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上，
∴PD=PF，
∴PD=PE=PF，
∴點(diǎn)P到△ABC的三邊距離相等．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．