Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=80°，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠BAE=30°

（1）求∠ABC的度數(shù)；

（2）求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

【考點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高；三角形的外角性質(zhì)．

【分析】（1）首先根據(jù)AE平分∠BAC，∠BAE=30°，求出∠BAC的度數(shù)是多少，然后在△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠ABC的度數(shù)是多少即可．

（2）首先根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，求出∠AED的度數(shù)是多少；然后根據(jù)AD是BC邊上的高，可得∠ADE=90°，據(jù)此求出∠DAE的度數(shù)是多少即可．

【解答】解：（1）∵AE平分∠BAC，∠BAE=30°，

∴∠BAC=2∠BAE=2×30°=60°，

∴∠ABC=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=180°﹣80°﹣60°=40°．

（2）∵∠AED是△ABE的一個外角，

∴∠AED=∠ABC+∠BAE=40°+30°=70°，

∵AD是BC邊上的高，

∴∠ADE=90°，

∴∠DAE=90°﹣70°=20°．

【點評】（1）此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°．

（2）此題還考查了三角形的外角的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①三角形的外角和為360°．②三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．③三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角．

（3）此題還考查了三角形的角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握．