Question

13．如圖，∠MON=45°，OA₁=1，作正方形A₁B₁C₁A₂，周長記作L₁；再作第二個(gè)正方形A₂B₂C₂A₃，周長記作L₂；繼續(xù)作第三個(gè)正方形A₃B₃C₃A₄，周長記作L₃；點(diǎn)A₁、A₂、A₃、A₄…在射線ON上，點(diǎn)B₁、B₂、B₃、B₄…在射線OM上，…依此類推，則第n個(gè)正方形的周長L_n=2ⁿ⁺¹．

Answer 1

分析 根據(jù)題意確定出第一個(gè)，第二個(gè)，第三個(gè)正方形的邊長，進(jìn)而求出周長，以此類推得到一般性規(guī)律，即可確定出第n個(gè)正方形的周長．

解答 解：根據(jù)題意得：第一個(gè)正方形的邊長為A₁A₂=A₁B₁=0A₁=1，周長L₁=4=2²；
第二個(gè)正方形的邊長為A₂B₂=OA₂=2，周長L₂=8=2³；
第三個(gè)正方形的邊長為A₃B₃=OA₃=4，周長L₃=16=2⁴；
以此類推，第n個(gè)正方形的周長L_n=2ⁿ⁺¹．
故答案為：2ⁿ⁺¹．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．