Question

5．如圖，在△ABC中，AD是高，矩形EFGH的頂點H、G分別在AB、AC上，EF在BC上，AD與HG的交點為M．若BC=40cm，AD=30cm，且HG=2HE．則矩形EFGH的周長為72cm．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形性質得出∠AHG=∠ABC，再證明△AHG∽△ABC，即可證出比例式$\frac{AM}{AD}=\frac{HG}{BC}$，根據(jù)比例式即可求出HE的長度，以及矩形的周長．

解答 解：∵四邊形EFGH為矩形，
∴EF∥GH，
∴∠AHG=∠ABC，
又∵∠HAG=∠BAC，
∴△AHG∽△ABC，
∴$\frac{AM}{AD}=\frac{HG}{BC}$，
設HE=xcm，MD=HE=xcm，
∵AD=30cm，
∴AM=（30-x）cm，
∵HG=2HE，
∴HG=（2x）cm，
可得$\frac{30-x}{30}=\frac{2x}{40}$，
解得，x=12，
故HG=2x=24
所以矩形EFGH的周長為：2×（12+24）=72（cm）．
故答案為：72．

點評 此題主要考查了相似三角形的判定與性質，根據(jù)矩形性質得出△AHG∽△ABC是解決問題的關鍵．