Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的頂點(diǎn)D，E在AB邊上，F(xiàn)，G分別在BC和AC上．
（1）圖中有哪些三角形相似？
（2）若AD=4，BE=2，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法可知由6對(duì)三角形相似；
（2）由（1）中的三角形相似看可得到關(guān)于正方形邊長(zhǎng)的比例式，代入數(shù)值計(jì)算即可．

解答：解：（1）△CGF∽△CAB∽△DAG∽△EFB；

（2）∵四邊形GDEF是正方形，
∴GD=DE=EF，
∵△ADG∽△FEB，
∴AD：EF=DG：BE，
∵AD=4，BE=2，
∴4：EF=DG：2，
∴4：DE=DE：2，
∴DE=2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意圖形中的相等線段的替換．