Question

5．先化簡，再求值：其中a、b滿足a²+2b²+2a-8b+9=0
[（a+$\frac{1}{2}$b）²-（a-$\frac{1}{2}$b）²]（2a-$\frac{1}{2}$b）（$\frac{1}{2}$b+2a）（$\frac{1}{4}$b²+4a²）

Answer 1

分析 利用配方法把已知式子化為平方和的形式，利用分式的性質(zhì)求出a、b的值，根據(jù)平方差公式把原式化簡，代入計算即可．

解答 解：∵a²+2b²+2a-8b+9=0
∴a²+2a+1+2b²-8b+8=0
∴（a+1）²+2（b-2）²=0，
則a+1=0，b-2=0，
解得，a=-1，b=2，
原式=（a+$\frac{1}{2}$b+a-$\frac{1}{2}$b）（a+$\frac{1}{2}$b-a+$\frac{1}{2}$b）（2a-$\frac{1}{2}$b）（2a+$\frac{1}{2}$b）（$\frac{1}{4}$b²+4a²）
=2a•b•（4a²-$\frac{1}{4}$b²）（$\frac{1}{4}$b²+4a²）
=2ab•（16a⁴-$\frac{1}{16}$b⁴）
=32a⁵b-$\frac{1}{8}$ab⁵
當a=-1，b=2時，原式=32×（-1）×2-$\frac{1}{8}$×（-1）×2⁵=-64+4=-60．

點評 本題考查的是整式的混合運算和非負數(shù)的性質(zhì)以及配方法的應用，掌握整式的乘法公式、靈活運用配方法把已知式子化為平方和的形式是解題的關鍵．