Question

如圖，點C在線段AB上一點，AC=8cm，CB=6cm，點M，N分別是AC，BC的中點．
（1）求線段MN的長；
（2）若AC+BC=acm，求線段MN的長；
（3）若C在AB的延長線上，且滿足AC-BC=bcm，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，說出你的結(jié)論，并說明理由．

Answer 1

考點：兩點間的距離

專題：

分析：（1）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得CM、CN的長，根據(jù)線段的和差，可得答案；
（2）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得CM、CN的長，根據(jù)線段的和差，可得答案；
（3）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得CM、CN的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答：解：（1）∵點M，N分別是AC，BC的中點，AC=8，CB=6，
∴CM=

1

2

AC=

1

2

×8=4，CN=

1

2

BC=

1

2

×6=3，
∴MN=CM+CN=4+3=7cm；
（2）∵點M，N分別是AC，BC的中點，
∴CM=

1

2

AC，CN=

1

2

BC，
∴MN=CM+CN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC ）=

1

2

AB=

1

2

a（cm）；
（3），
結(jié)論：MN=

1

2

b，
理由：∵點M，N分別是AC，BC的中點，AC=AB+BC
∴CM=

1

2

AC=

1

2

（AB+BC），CN=

1

2

BC，
∴MN=CM-CN=

1

2

AC-

1

2

BC=

1

2

（AC-BC ）=

1

2

b（cm）．

點評：本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點的性質(zhì)得出CM、CN的長，線段的和差得出答案．