Question

一個(gè)樣本為1，2，2，3，a，b，c，若這個(gè)樣本的眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，則這個(gè)樣本的方差為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：方差

專(zhuān)題：

分析：因?yàn)楸姅?shù)為3，表示3的個(gè)數(shù)最多，因?yàn)?出現(xiàn)的次數(shù)為二，所以3的個(gè)數(shù)最少為三個(gè)，則可設(shè)a，b，c中有兩個(gè)數(shù)值為3．另一個(gè)未知利用平均數(shù)定義求得，從而根據(jù)方差公式求方差．

解答： 解：因?yàn)楸姅?shù)為3，可設(shè)a=3，b=3，c未知，
平均數(shù)=

1

7

（1+3+2+2+3+3+c）=2，解得c=0，
根據(jù)方差公式S²=

1

7

[（1-2）²+（3-2）²+（2-2）²+（2-2）²+（3-2）²+（3-2）²+（0-2）²]=

8

7

．
故答案為

8

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差，一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了眾數(shù)、平均數(shù)的定義．