Question

16．先化簡，再求值：$\frac{1}{x-2}$-$\frac{{x}^{2}-3x}{{x}^{2}-6x+9}$÷（$\frac{{x}^{2}-1}{x-3}$-$\frac{1}{3-x}$），其中x滿足x²-2x+4=0．

Answer 1

分析 原式括號中第兩項中括號第二項變形后，利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，求出x的值代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{1}{x-2}$-$\frac{x（x-3）}{（x-3）^{2}}$$\frac{x-3}{{x}^{2}}$=$\frac{1}{x-2}$-$\frac{1}{x}$=$\frac{2}{{x}^{2}-2x}$，
由x²-2x+4=0，得到x²-2x=-4，
則原式=-$\frac{1}{2}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．