Question

18．如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD交DC于點(diǎn)E，AD=5cm，AB=8cm．
（1）求EC的長(zhǎng)．
（2）作∠BCD的平分線(xiàn)交AB于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠1=∠3，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠3=∠2，利用等量代換可得∠1=∠2，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD=DE，再根據(jù)線(xiàn)段的和差關(guān)系可得EC長(zhǎng)；
（2）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠DAB=∠DCB，CD∥AB，再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠3=∠ECF，再證明AE∥CF，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證明四邊形AECF為平行四邊形．

解答 解：（1）∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠3，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠2，
∴AD=DE=5cm，
∵AB=8cm，
∴EC=8-5=3cm；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠DAB=∠DCB，CD∥AB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠3=$\frac{1}{2}∠DAB$，
∵CF平分∠DCB，
∴∠ECF=$\frac{1}{2}∠DCB$，
∴∠3=∠ECF，
∵∠2=∠3，
∴∠2=∠ECF，
∴AE∥CF，
∴四邊形AECF為平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．