Question

16．如圖，在?ABCD中，E、F分別在AB，CD邊上，且AE=CF．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=CB，∠A=∠C，然后可利用SAS判定△AED≌△CFB；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AB∥CD，再由AE=CF可得EB=CD，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=CB，∠A=∠C，
在△AED和△CFB中$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠A=∠C}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CFB（SAS）；

（2）∵在?ABCD中，AB=CD，AB∥CD．
又∵AE=CF，
∴BE=DF．
∴四邊形EBFD是平行四邊形．

點(diǎn)評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形兩組對邊分別平行且相等，兩組對角相等．