Question

8．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)P在CD邊上運(yùn)動(dòng)，聯(lián)結(jié)AP，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AP，垂足為E，設(shè)AP=x，BE=y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 利用矩形的性質(zhì)得AB∥CD，AD=BC=3，∠D=90°，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠APD=∠BAE，于是根據(jù)相似三角形的判定方法得到△APD∽△BAE，則利用相似比可得y=$\frac{12}{x}$（3≤x≤5），所以y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象為雙曲線，且自變量的范圍為3≤x≤5，然后根據(jù)此特征對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解答 解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB∥CD，AD=BC=3，∠D=90°，
∴∠APD=∠BAE，
∵BE⊥AP，
∴∠AEB=90°，
∴△APD∽△BAE，
∴AP：DA=AB：BE，即x：3=4：y，
∴y=$\frac{12}{x}$（3≤x≤5）．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是利用面積公式求得函數(shù)關(guān)系式，特別是要確定自變量的取值范圍．