Question

1．小明發(fā)現(xiàn)這樣一個問題：“在一次聚會中，共有6人參加，如果每兩人都握一次手，共握幾次手？”通過思考，小明得出了答案，那請問同學們：如果有n個人參加聚會，每兩人都握一次手，一共要握多少次手呢？

Answer 1

分析 若有6個人參加聚會，每個人與另外的5個人共握5次手，由于每兩個人之間僅握一次手，因而共有$\frac{6×5}{2}$次握手；同樣，若有n個人參加聚會，每個人與另外的（n-1）個人共握（n-1）次握手，由于每兩個人之間僅握一次手，因而共有$\frac{n（n-1）}{2}$次握手．

解答 解：若有6個人參加聚會，則共握手$\frac{1}{2}$×6×5=15（次）；
若有n個人參加聚會，則共握手$\frac{1}{2}$n（n-1）次．

點評 本題考查的是規(guī)律探究，需要注意的是每兩個人之間握手只有一次，需去掉重復的情況．