Question

18．如圖所示，G是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)B在線段AC上，且M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，那么下列等式成立的是（　�。�

• A． MN=GC
• B． MG=$\frac{1}{2}$（AG-GB）
• C． GN=$\frac{1}{2}$（GC+GB）
• D． MN=$\frac{1}{2}$（AC+GB）

Answer 1

分析 根據(jù)G是線段AC的中點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，運(yùn)用線段的和差關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵G是線段AC的中點(diǎn)，
∴GC=$\frac{1}{2}$AC，
∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，
∴MB=$\frac{1}{2}$AB，NB=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=MB+NB=$\frac{1}{2}$（AB+BC）=$\frac{1}{2}$AC，
∴MN=GC，故A正確；

∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，
∴MB=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$（AG-GB）≠M(fèi)G，故B錯(cuò)誤；

∵N是線段BC的中點(diǎn)，
∴BN=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（GC+GB）≠GN，故C錯(cuò)誤；

∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，
∴MB=$\frac{1}{2}$AB，NB=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=MB+NB=$\frac{1}{2}$（AB+BC）=$\frac{1}{2}$AC≠$\frac{1}{2}$（AC+GB），故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離以及中點(diǎn)定義的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用線段的和差關(guān)系進(jìn)行判斷．解題時(shí)注意：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離．