Question

11．如圖，在菱形ABCD中，DE=AO，DE⊥AB，AB=2．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）求菱形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）直接利用菱形的性質(zhì)結(jié)合三角形面積求法，得出△ABD是等邊三角形，即可得出答案；
（2）直接利用（1）中所求得出AO的長，進而求出菱形面積．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AD=AB，
∵DE=AO，DE⊥AB，
∴DE×AB=AO×BD，
∴AB=BD，
∴AD=AB=BD，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠DAB=60°，
∴∠ABC=120°；

（2）∵AB=2，∠DAB=60°，
∴∠DAO=30°，BD=2，
∴AO=$\sqrt{3}$，
∴AC=2$\sqrt{3}$，
∴菱形ABCD的面積為：$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$．

點評 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，正確應用菱形的性質(zhì)是解題關鍵．