Question

16．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)P在AB上，連結(jié)DP，交AC于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，△ADQ的面積為1，則?ABCD的面積為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 6
• D． 12

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件得出AB∥CD，AB=CD=2AP，?ABCD的面積=2△ACD的面積，由平行線得出△APQ∽△CDQ，得出AQ：CQ=AP：CD=1：2，求出△CDQ的面積=2，得出△ACD的面積=△ADQ的面積+△CDQ的面積=3，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，
∴AB∥CD，AB=CD=2AP，
∴?ABCD的面積=2△ACD的面積，
∴△APQ∽△CDQ，
∴AQ：CQ=AP：CD=1：2，
∵△ADQ的面積為1，
∴△CDQ的面積=2，
∴△ACD的面積=△ADQ的面積+△CDQ的面積=3，
∴?ABCD的面積=2×3=6；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積關(guān)系；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由相似三角形的性質(zhì)得出AQ：CQ=1：2是解決問題的關(guān)鍵．