Question

在平面直角坐標系中放置了一個邊長為

5

的正方形如圖所示，點B在y軸上，且坐標是（0，2），點C在x軸上，則點D的坐標為

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：如圖，作輔助線；證明△OBC≌△ECD，得到DE=OC，CE=OB；求出OC、OB的長度，即可解決問題．

解答：解：如圖，過點D作DE⊥x軸于點E；
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BCD=90°，而∠BOC=90°，
∴∠OBC+∠OCB=∠OCB+∠DCE，
∴∠OBC=∠DCE；在△OBC與△ECD中，

∠OBC=∠ECD ∠BOC=∠CED BC=CD

，
∴△OBC≌△ECD（AAS），
∴DE=OC，CE=OB；
由題意得：BC²=OB²+OC²，而OB=2，BC=

5

，
∴OC=1，DE=1，CE=2，
∴點D的坐標為（3，1）．
故答案為（3，1）．

點評：該題以平面直角坐標系為載體，以坐標與圖形的關(guān)系、全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用為考查的核心構(gòu)造而成；對綜合的分析問題解決問題的能力提除了一定的要求．