Question

2．如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．
（1）利用尺規(guī)作∠B的角平分線BD，交AC于點D；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）求∠BDC的度數(shù)？

Answer 1

分析 （1）首先以B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、BC兩點，然后以這兩個交點為圓心，大于兩個交點之間的距離的一半為半徑畫弧，兩弧的交點為P，最后畫射線BP即可求解；
（2）由∠A=36°，求出∠C、∠ABC的度數(shù)，能求出∠ABD和∠CBD的度數(shù)，即可求出∠BDC．

解答 解：（1）如圖，射線BD即為所求；
（2）∵AB=AC，∠A=36°
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=36°，
∴∠BDC=∠C=72°．

點評 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，作圖與基本作圖等知識點，解此題的關(guān)鍵是能正確畫圖和求出∠C、∠BDC的度數(shù)．