Question

如圖，有一拋物線型拱橋，在正常水位使水面寬AB=20m，當(dāng)水位上升3m，水面寬CD=10m．
（1）按如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）有一條船以5km/h的速度向此橋徑直駛來(lái)，當(dāng)船距離此橋35km，橋下水位正好在AB處，之后水位每小時(shí)上漲0.25m，當(dāng)水位達(dá)到CD處時(shí)，將禁止船只通行，如果該船的速度不變，那么它能否安全通過(guò)此橋？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）以拱橋最頂端為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)題目中所給的數(shù)據(jù)設(shè)函數(shù)解析式為y=ax²，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（2）計(jì)算出船行駛到橋下的時(shí)間，由這個(gè)時(shí)間按計(jì)算水位上升的高度，比較上升的高度與3的大小就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²（a不等于0），橋拱最高點(diǎn)O到水面CD的距離為h米．
則D（5，-h），B（10，-h-3）
∴

25a=-h 100a=-h-3

，
解得

a=- 1 25 h=1

，
∴拋物線的解析式為y=-

1

25

x²；
（2）由題意，得
船行駛到橋下的時(shí)間為：35÷5=7小時(shí)，
水位上升的高度為：0.25×7=1.75米．
∵1.75＜3．
∴船的速度不變，它能安全通過(guò)此橋．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，有理數(shù)大小的比較的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．