Question

14．已知拋物線y=x²+bx+c的頂點在第三象限，則關(guān)于x的一元二次方程x²+bx+c=0根的情況是（　�。�

• A． 有兩個不相等的實數(shù)根
• B． 有兩個相等的實數(shù)根
• C． 無實數(shù)根
• D． 無法確定

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線y=x²+bx+c的頂點在第三象限，可以判斷出b²-4ac的正負(fù)，從而可以得到一元二次方程x²+bx+c=0中△的正負(fù)，從而可以判斷一元二次方程x²+bx+c=0的根的情況．

解答 解：∵拋物線y=x²+bx+c的頂點在第三象限，
∴-$\frac{2×1}＜0$，$\frac{4×1×c-^{2}}{4×1}＜0$，
∴b＞0，4c-b²＜0，
∴在一元二次方程x²+bx+c=0中，△=b²-4×1×c=b²-4c＞0，
∴關(guān)于x的一元二次方程x²+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，
故選A．

點評 本題考查拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，判斷根的情況就要求△得值．