Question

（10分）如圖，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切線，切點(diǎn)為D，直線AC交⊙C于點(diǎn)E、F，且CF=AC．

（1）求∠ACB的度數(shù)；

（2）若AC=8，求△ABF的面積．

Answer 1

（1）120°；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連接DC，根據(jù)AB是⊙C的切線，所以CD⊥AB，根據(jù)CD=AC，得出∠A=30°，因?yàn)锳C=BC，從而求得∠ACB的度數(shù)．

（2）通過△ACD≌△BCF求得∠AFB=90°，已知AC=8，根據(jù)已知求得AF=12，由于∠A=30°得出BF=AB，然后依據(jù)勾股定理求得BF的長，即可求得三角形的面積．

試題解析：（1）連接CD，

∵AB是⊙C的切線，∴CD⊥AB，∵CF=AC，CF=CE，∴AE=CE，∴ED=AC=EC，∴ED=EC=CD，∴∠ECD=60°，∴∠A=30°，∵AC=BC，∴∠ACB=120°；

（2）∵∠A=30°，AC=BC，∴∠ABC=30°，∴∠BCF=60°，在△ACD與△BCF中，∵AC=BC，∠ACD=∠BCF=90°，CD=CF，∴△ACD≌△BCF（SAS），∴∠ADC=∠BFC，∵CD⊥AB，∴CF⊥BF，∵AC=8，CF=AC，∴CF=4，∴AF=12，∵∠AFB=90°，∠A=30°，∴BF=AB，設(shè)BF=x，則AB=2x，∵，∴，解得：，即BF=，∴△ABF的面積=AF·BF==，

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．