Question

2．為了測量路燈（OS）的高度，把一根長1.5米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上，測得竹竿的影子（BC）長為1米，然后拿竹竿向遠離路燈方向走了4米（BB′），再把竹竿豎立在地面上，測得竹竿的影長（B′C′）為1.8米，則路燈離地面的高度9米．

Answer 1

分析 先根據(jù)AB⊥OC′，OS⊥OC′可知△ABC∽△SOC，同理可得△A′B′C′∽△SOC′，再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出h的值．

解答 解：∵AB⊥OC′，OS⊥OC′，
∴SO∥AB，
∴△ABC∽△SOC，
∴$\frac{BC}{BC+OB}=\frac{AB}{OS}$，
即$\frac{1}{1+OB}=\frac{1.5}{h}$，
解得OB=$\frac{2}{3}$h-1①，
同理，∵A′B′⊥OC′，
∴△A′B′C′∽△SOC′，
∴$\frac{B′C′}{B′C′+BB′+OB}=\frac{A′B′}{OS}$，
即$\frac{1.8}{1.8+4+OB}=\frac{1.5}{h}$②，
把①代入②得，$\frac{1.8}{5.8+\frac{2h}{3}-1}=\frac{1.5}{h}$，
解得h=9（米）．
答：路燈離地面的高度是9米．
故答案為：9米．

點評 本題考查了相似三角形的應(yīng)用；在運用相似三角形的知識解決實際問題時，要能夠從實際問題中抽象出簡單的數(shù)學(xué)模型是解決問題的關(guān)鍵．