Question

15．如圖為某公園（六•一）前新增設(shè)的一臺(tái)滑梯截面，已知該滑梯高度AC=2m，滑梯著地點(diǎn)B與梯架之間的距離BC=4m．
（1）求滑梯AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）若規(guī)定滑梯的傾斜角（∠ABC）不超過(guò)45°屬于安全范圍，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這架滑梯的傾斜角是否符合要求？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；
（2）取BC的中點(diǎn)E，得到∠AEC=45°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)解答即可．

解答 解：（1）由勾股定理得，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{5}$m；
（2）符合要求，
取BC的中點(diǎn)E，則AC=CE=2，
∴∠AEC=45°，
∵∠AEC為△ABE的外角，
∴∠AEC＞∠ABC
∴∠ABC＜45°，則說(shuō)明這架滑梯的傾斜角符合要求．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，熟記銳角三角函數(shù)的定義、掌握坡度、坡角的概念是解題的關(guān)鍵．