Question

如圖，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，E是邊AB上的一點(diǎn)，AE=AC，F(xiàn)是邊AC上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE、CE、FE，當(dāng)EC平分∠DEF時(shí)，猜測(cè)EF、BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
解：EF、BC的位置關(guān)系是

 

．
說(shuō)理如下：
因?yàn)锳D是∠BAC的角平分線（已知）
所以∠1=∠2．
在△AED和△ACD中，

AE=AC(已知) ∠()=∠() ()=()(公共邊)

所以△AED≌△ACD（S．A．S）．
得

 

（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．
（完成以下說(shuō)理過(guò)程）

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：由AD是∠BAC的角平分線，可得∠1=∠2，利用SAS可證出△AED≌△ACD，從而得出DE=DC，所以∠3=∠4．結(jié)合EC平分∠DEF，可得出∠3=∠5．利用等量代換得∠4=∠5，即可得出EF∥BC．

解答：解：EF、BC的位置關(guān)系是EF∥BC．
理由如下：
如圖，

∵AD是∠BAC的角平分線（已知）
∴∠1=∠2．
在△AED和△ACD中，

AE=AC ∠1=∠2 AD=AD

∴△AED≌△ACD（SAS）．
∴DE=DC （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），
∴∠3=∠4．
∵EC平分∠DEF（已知），
∴∠3=∠5．
∴∠4=∠5．
所以EF∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
故答案為：EF∥BC，DE=DC．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出△AED≌△ACD．