Question

如圖，BF=CE，BE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，BE和CF相交于點(diǎn)D．求證：AD是∠BAC的平分線．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)AAS先證明△BDF≌△CDE，得出DE=DF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理可得出AD是∠BAC的平分線．

解答：證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
在△BDF和△CDE中，

∠BDF=∠CDE ∠BFD=∠CED BF=CE

，
∴△BDF≌△CDE（AAS），
∴DE=DF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），
∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴AD是∠BAC的平分線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，判斷兩個(gè)三角形全等的方法：SSS，SAS，ASA，AAS，還有直角三角形的判定定理：HL．